บทกวีแบบฟิบ

ฝน
ฟ้า
อากาศ
สุดแสนเงียบ
ฉันนอนอยู่ในห้อง
รอคอยเวลาที่จะตื่นขึ้น
เพียงเพื่อพบกับวันใหม่ที่รออยู่อย่างไม่เปลี่ยนแปลง

บทกวีรูปแบบใหม่ ที่ชื่อว่าฟิบ (เสนอโดย Gregory K. ผมอ่านเจอจาก Geomblog) แต่ละบรรทัดจะประกอบด้วยจำนวนพยางค์เป็นไปตามเลขฟิโบนัชชี คือ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... ที่มีลักษณะคือตัวเลขตัวใด ๆ มีค่าเท่ากับตัวก่อนหน้าสองตัวบวกกัน หรือ ถ้าเขียนเป็นสูตรคณิตศาสตร์ก็คือ $F(1) = 1$, $F(2) = 1$, $F(n) = F(n-1) + F(n-2) $ กว่าจะเขียนได้ห้าบรรทัดก็แทบแย่แล้ว

ลองอีกอัน...

อิ่ม
ง่วง
อยากนอน
ท้องที่อิ่ม
มันทำให้สมอง
หยุดและไม่อยากคิดอะไรอีก

แล้ว closed form ของ $F(i)$ เป็นเช่นใด?

ลำดับฟิโบนัชชีนี้ เป็นรูปหนึ่งของ linear recurrence ซึ่งมีรูปทั่วไปเป็น $x_n = Ax_(n-1)+Bx_(n-2)$ เมื่อ $n\geq 3$ และในกรณีนี้เรามี $x_1=x_2=1$

ขอเอาเรื่องนี้แทรก Central limit theorem สักหน่อยนะครับ... ไว้มาต่อพรุ่งนี้ครับ